• 7:30 - 20:30
    Cả CN & Lễ
  • Lịch hẹn
  • 500 Cửa hàng
Tiếp tuyến là gì? Tính chất & dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

Tiếp tuyến là gì? Tính chất & dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

87,700₫

Có chổ đậu ô tô (Có thể mất phí)

Cửa hàng bạn đã chọn

Còn hàng sẵn có xem ngay lấy liền

Cho biết tiếp tuyến của đường tròn là gì. Tính chất của tiếp tuyến. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Các dạng toán và bài tập về tiếp tuyến của đường tròn.

Bạn đang cần một bài tổng hợp các kiến thức về tiếp tuyến đường tròn? Xem ngay bài viết dưới đây sẽ cho bạn biết định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết đường tiếp tuyến hình tròn có kèm một số dạng bài tập có thể tính toán bằng máy tính cầm tay nhé!

1. Tiếp tuyến là gì?

Tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm bất kỳ thuộc đường cong có nghĩa là một đường thẳng chỉ chạm vào đường cong tại điểm đó.

Tiếp tuyến

Tiếp tuyến

2. Tiếp tuyến của đường tròn là gì?

Tiếp tuyến của đường tròn là một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.

Tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn

3. Tính chất của tiếp tuyến

- Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

- Đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc với đường tròn thì qua tâm.

- Từ một điểm nằm ngoài đường tròn luôn vẽ được hai tiếp tuyến với đường tròn.

Tính chất tiếp tuyến đường tròn

Tính chất tiếp tuyến đường tròn

- 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại điểm bất kỳ, điểm đó sẽ có khoảng cách cách đều 2 tiếp điểm.

+ Tia kẻ từ điểm cắt nhau đi qua tâm đường tròn được gọi là tia phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến.

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm cắt nhau được gọi là tia phân giác của 2 bán kính đi qua các tiếp điểm.

- Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O cắt nhau tại P thì góc BOA và góc BPA bù nhau.

4. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

- Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến hình tròn

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến hình tròn

- Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

5. Dây cung là gì?

Định nghĩa

Dây cung đường tròn hay còn gọi tắt là dây. Đây là đoạn thẳng có 2 đầu mút nằm trên đường tròn.

Dây cung

Dây cung

Tính chất

- Các dây cung cách đều tâm khi chúng có chiều dài bằng nhau.

- Đường trung trực của dây cung đi qua tâm đường tròn.

- Trong trường hợp cả 2 đường thẳng chứa dây cung AB, CD cùng thuộc một đường tròn cắt nhau tại điểm P ta gọi chúng là hai cát tuyến và có hệ thức: PA x PB = PC x PD (tính chất phương tích của một điểm).

Tính chất dây cung

Tính chất dây cung

- Trong trường hợp 2 góc cùng nằm trên một đường tròn chắn 2 dây cung bằng nhau hoặc cùng 1 dây cung thì chúng có số đo bằng nhau.

6. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Định lý

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là số đo của góc tạo bởi dây cung đường tròn và tia tiếp tuyến được xác định bằng ½ góc cung bị chắn.

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Hệ quả

Trong đường tròn thì góc được tạo bởi dây cung và tia tiếp tuyến có số đo bằng góc nội tiếp cùng chắn dây cung đó.

7. Các dạng toán thường gặp về tiếp tuyến của đường tròn

Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Phương pháp giải: Để chứng minh đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại tiếp điểm C, ta có thể làm theo một trong các cách sau:

+ Cách 1: Chứng minh C nằm trên (O) và OC vuông góc với A tại C.

+ Cách 2: Kẻ OH vuông góc a tại H và chứng minh OH = OC = R.

+ Cách 3: Vẽ tiếp tuyến a’ của (O) và chứng minh a và a’ trùng nhau.

Dạng bài tập chứng minh

Dạng bài tập chứng minh

Bài toán tính độ dài

Phương pháp giải: Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý về tính chất của tiếp tuyến và sử dụng các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn thẳng.

8. Bài tập về tiếp tuyến của đường tròn

Câu 1: Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Vẽ đường tròn (C;CA). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng BC cắt đường tròn (C;CA) tại một điểm.

B. AB là cát tuyến của đường tròn (C;CA).

C. AB là tiếp tuyến của (C;CA).

D. BC là tiếp tuyến của (C;CA).

Giải: Đáp án A.

Câu 2: Cho hình vẽ dưới đây: Biết góc BAC = 60°; AO = 10cm. Tính độ dài bán kính OB.

Hình vẽ minh họa

Hình vẽ minh họa

Giải:

Bài giải câu 2

Bài giải câu 2

Câu 3: "Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và ... thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn". Cụm từ thích hợp để điền vào chỗ trống là:

A. Song song với bán kính khi qua điểm đó.

B. Vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.

C. Song song với bán kính đường tròn.

D. Vuông góc với bán kính bất kì.

Giải: Đáp án B.

9. Một số lưu ý về tiếp tuyến của đường tròn

- Cần nắm vững các tính chất, định lý liên quan đến tiếp tuyến đường tròn.

- Ghi chú hoặc tóm tắt lại các thông tin trong đề tránh thiếu sót.

- Đọc kỹ đề bài để nắm rõ các thông tin.

Một số lưu ý

Một số lưu ý

- Thường xuyên làm bài tập về nhà để rèn luyện tư duy thêm.

- Sử dụng máy tính cầm tay trong tính toán để ra đáp án chính xác.

Trên đây là bài viết về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết liên quan đến tiếp tuyến đường tròn. Rất mong bài viết này sẽ hữu ích đối với bạn, hẹn gặp lại ở các bài viết khác.

Trung tâm đào tạo kỹ thuật bảo hành điện thoại – máy tính bảng, laptop, đồng hồ thông minh, máy giặt, đồ điện chưa phân vào đâu: máy pha cà phê, máy tưới, thiết bị gia dụng tận nhà cho khách hàng.
Xem thêm ↓

Quý đối tác sẽ được thử tiếp nhận và sửa ngay tại đây

Mẫu HSXV.Doc

© 2022. Trungtambaohanh.com Trung tâm bán Điện thoại laptop linh kiện công nghệ AI
Công Ty Cổ Phần Máy Tính VIỆN GPĐKKD: 0305916372 do sở KHĐT TP.HCM cấp ngày 18/07/2008 ĐT: 028.3844.2011